教学内容:教科书第115页的例题3及“做一做”内容。 课型 :新授
教学目标:
1、 通过生活中的简单事例,使学生初步体会排队论方法在实际生活中的应用。
2、 使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、 使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
教学重难点:
排队论方法的渗透,能从多样化的方案中,选出最合理的方案,实现方法最优化。
教学具准备:表格、课件
教学过程
一、创设情景,生成问题
师:老师的一位朋友开了一家公司生意不错,但是这几天公司里有三台机器出现了不同程度的故障,已知第一台到第三台修复的时间分别是10、30、15分钟,每台机器停产1分钟造成经济损失50元,现只有一名修理工,如果你是她,你会怎样安排修理才能使等候时间的总和最短。
二、探索交流,解决问题:
探究修理方案
师:按怎样的顺序修理才能使这三台机器等候时间的总和最短呢?请大家想一想,如何解决这个问题?什么是“等候时间的总和”
生:我们可以把三台机器修理的顺序全排出来,然后再算一算每一种方案的三台机器等候时间的总和,然后从中找出等候时间总和最短的修复顺序。
师:谁愿意说说共有几种不同的方法。
生汇报,出示表格
方案 | 修理顺序 | 机器A的等候时间(分) | 机器B的等候时间(分) | 机器C的等候时间(分) | 等候时间的总和(分) |
1 | 机器A→机器B→机器C | 10 | 10+30 | 10+30+15 | 105 |
2 | 机器A→机器C→机器B |
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3 | 机器B→机器A→机器C |
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4 | 机器B→机器C→机器A |
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5 | 机器C→机器A→机器B |
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6 | 机器C→机器B→机器A |
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师:怎样计算三台机器等候时间的总和和每台机器的等候时间?
在学生讨论交流的基础上,教师强调:计算每台机器等候时间,既要考虑它修理用的时间,也要考虑它前面的机器修理用的时间。
师:我们以第一种方案为例,算一算每台机器的修复时间和三台机器的修复总时间。
师:A号机器要等候几分钟?为什么?2号,3号呢,为什么?
师:按第一种方法修复,三台机器修复时间的总和为105分钟,(填入表格)请你们算出其余方案中每台机器修理的时间和它们等候的总时间。
小组合作把表格填完整
生完成后展示
方案 | 修理顺序 | 机器1的修复时间(分) | 机器2的修复时间(分) | 机器3的修复时间(分) | 修复时间的总和(分) |
1 | 机器1→机器2→机器3 | 10 | 10+30 | 10+30+15 | 105 |
2 | 机器1→机器3→机器2 | 10 | 10+15 | 10+15+30 | 90 |
3 | 机器2→机器1→机器3 | 30 | 30+10 | 30+10+15 | 125 |
4 | 机器2→机器3→机器1 | 30 | 30+15 | 30+15+10 | 130 |
5 | 机器3→机器1→机器2 | 15 | 15+10 | 15+10+30 | 95 |
6 | 机器3→机器2→机器1 | 15 | 15+30 | 15+30+10 | 115 |
3、方法优化
师:从表中你发现了什么?你认为哪一种方法最合理?
生:第二种方法修复的时间最短。
师:造成的经济损失是多少,最少又是多少呢?大家算一算。
师:这种策略在生活中还有哪些应用?(使学生体会排队论方法在生活中的应用。)像碰到这样的问题,这样安排最合理?
总结:依次从等候时间较少的开始,就能使总的等候时间最少。
三、巩固应用,内化提高:
1、出示例三
师:你看懂了什么?要使总的等候时间最少,该怎样安排卸货呢?
生思考后,小组合作
生汇报
生:先卸船3,再卸船2,最后卸船1,总的等候时间是:
1+(1+4)+(1+4+8)=19
2、做一做
师:如果你是医生你准备怎样安排这三位同学的就诊顺序?为什么这样安排?
师:你可以用列表的形式给出不同的就诊顺序,并算出等候时间,从中找出最优的方案
学生完成设计后,先分小组交流,再在班上汇报。
3、拓展
有甲、乙、丙、丁四名同学分别用能装20,15,10,5千克的水桶到A、B两个水龙头下打水,假设每分钟每个水龙头的流量是1千克,问:按怎样的顺序打水使等待时间最短?等待与打水的总时间是多少?
四、回顾整理,反思提升:
同学们,通过今天的学习,我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用,有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的,关键是要有善于运用策略的意识和合理安排时间。那么通过这节课的学习,你有什么收获呢?
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